Ramas del Algebra

Nota: Lo siguiente es una recopilación de diferentes textos los cuales han publicado distintos autores que han investigado la historia del álgebra, por lo tanto se le reconoce su gran labor por dar a conocer el desarrollo que han tenido las distintas ramas del álgebra.

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Las matemáticas de Noether  y su aporte al desarrollo del álgebra abstracta

“Ella originó sobre todo un estilo nuevo de pensar en álgebra que marcó una época”.

Según Carrasco (2004) menciona que con esas palabras el matemático Herman Wey describió el legado de Emmy Noether en algebra. Quizá, más que cualquier otra persona, Emmy Noether se identifica con el enfoque axiomático en matemáticas, pero este hecho es particularmente cierto en álgebra. Su idea revolucionaria fue trabajar de forma abstracta con anillos e ideales y en este sentido, su gran amigo P.S. Alexandroff hace el siguiente comentario:

Fue ella quien nos enseñó a pensar en términos de conceptos algebraicos generales–homomorfismos, grupos y anillos con operadores, ideales– más que en términos de complicados cálculos algebraicos.

Ella, por tanto, nos llevó a descubrir principios algebraicos unificadores en lugares donde previamente éstos habían estado tapados por complicadas condiciones específicas que la matemática clásica no reconocía como algebraicos.

 Tomando una frase de otra matemática, ella nos dice que:

     Tomado de:https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6049111315536717325

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Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como algebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855 ([11], Vol. I, pag. 40). En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un \ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura. Este documento contiene 85 problemas redactados en escritura hierática y fue concebido originalmente como un manual práctico para los no iniciados. Según el propio Ahmés, este texto es una copia de uno más antiguo (2000-1800 a.C.), algunos de cuyos documentos proceden quizá de períodos más antiguos. Los babilonios sabían cómo resolver problemas concretos que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado, usando completación de cuadrados o sustitución, así como también ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

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Otras álgebras

Según menciona De la Peña (s.f.) a partir de los conceptos de la aritmética y su axiomatización, se reconocieron las posibilidades de generalizaciones abstractas. En primer lugar surgieron las generalizaciones de los sistemas algebraicos cuyas operaciones satisfacían conjuntos de axiomas reconocibles e importantes, como los conjuntos con multiplicación que satisfacen los axiomas de grupo o los conjuntos con una adición y una multiplicación que satisfacen los axiomas de anillos. Estos conceptos abstractos generalizaban los grupos de permutaciones y los anillos enteros estudiados desde finales del siglo XIX. Posteriormente, se comenzaron a estudiar estructuras algebraicas con operaciones más generales que satisfacen reglas axiomáticas arbitrarias, surgiendo así áreas del álgebra novedosas: las álgebras y grupos de Lie, la teoría de categorías, el álgebra homológica y otras.

Referencias Bibliográficas

Luzardo, D y Peña, A. (2006). Historia del algebra lineal hasta los albores del siglo XX. Recuperado de http://www.emis.ams.org/journals/DM/v14-2/art6.pdf

De la Peña, J. (s.f.). El álgebra en el siglo XX. Recuperado de http://albertofest.matcuer.unam.mx/Misc32/JoseAntonio.pdf

Carrasco, P. (2004). Emmy Noether y el inicio del Algebra Abstracta. Recuperado de http://vm075031.usc.es/matematicas/public/pdf/GACETARSME_2004_07_2_01.pdf